সূত্র, নিয়ম ও ফ্ল্যাশ কার্ড

দ্রুত রিভিশনের জন্য সূত্র, সাধারণ ভুল আর ফ্ল্যাশ কার্ড, এক জায়গায়।

৪টি সূত্র ও নিয়ম

ডিজিটাল লজিক

২-এর পরিপূরক নির্ণয়ের বিদ্যুৎগতির শর্টকাট: ডান থেকে বামের কৌশল

2's Complement Mental Math Shortcut: Right-to-Left Copy and Flip

সূত্র

Mental Rule: Starting from LSB (rightmost bit), copy all bits unchanged UP TO AND INCLUDING the first '1'. Then, invert (flip 0 <-> 1) every remaining bit to the left of that first '1'.

নিয়ম ও সহজ উপায়

ঐতিহ্যবাহী ১-এর পরিপূরক করে সাথে ১ যোগ করার পদ্ধতি পরীক্ষায় সময় নষ্ট করে। ১ সেকেন্ডের শর্টকাট: ১. বাইনারি সংখ্যাটির সবচেয়ে ডানদিক (LSB) থেকে বামদিকে দেখতে থাকুন। ২. প্রথম '1' পাওয়া পর্যন্ত যা আছে (সব শূন্য এবং ওই প্রথম ১) অবিকল লিখে রাখুন। ৩. প্রথম '1'-এর বামে অবস্থিত বাকি সব বিটগুলোকে উল্টে দিন (০ থাকলে ১, ১ থাকলে ০)। উদাহরণ: 10110100 এর ২-এর পরিপূরক: - ডানদিক থেকে "100" পর্যন্ত অবিকল থাকবে -> 100 - এর বামপাশের "10110" উল্টে হবে "01001" - মোট উত্তর: 01001100। অতি দ্রুত ও শতভাগ নির্ভুল!

ডিজিটাল লজিক

ন্যূনতম কতটি NAND বা NOR গেট দিয়ে অন্যান্য গেট তৈরি করা যায়

Minimum NAND and NOR Gates Required to Implement Basic Logic Gates

সূত্র

Using NAND gates: NOT=1, AND=2, OR=3, NOR=4, XOR=4, XNOR=5.
Using NOR gates: NOT=1, OR=2, AND=3, NAND=4, XNOR=4, XOR=5.
Mnemonic: XOR needs 4 NANDs (or 5 NORs); XNOR needs 5 NANDs (or 4 NORs). Notice symmetric dual inversion!

নিয়ম ও সহজ উপায়

ইউনিভার্সাল গেট দিয়ে যেকোনো লজিক গেট বাস্তবায়নের ন্যূনতম সংখ্যা মুখস্থের চার্ট: - NOT গেট: ১টি NAND বা ১টি NOR। - AND গেট: ২টি NAND, কিন্তু ৩টি NOR। - OR গেট: ৩টি NAND, কিন্তু ২টি NOR। - NOR গেট: ৪টি NAND। - NAND গেট: ৪টি NOR। - XOR গেট: ৪টি NAND, কিন্তু ৫টি NOR। - XNOR গেট: ৫টি NAND, কিন্তু ৪টি NOR। মনে রাখার ট্রিক: সমজাতীয় গেট তৈরিতে কম লাগে (AND তৈরিতে NAND ২টি, OR তৈরিতে NOR ২টি)। বিপরীত গেট তৈরিতে ৩টি লাগে। XOR-এ NAND ৪টি, XNOR-এ NOR ৪টি।

ডিজিটাল লজিক

ডি মরগানের সূত্র ও ডুয়ালিটি প্রিন্সিপাল: "Break the Bar, Change the Sign"

De Morgan's Laws & Duals: Break the Bar, Change the Sign

সূত্র

De Morgan's Laws: (A + B)' = A' · B' and (A · B)' = A' + B'. Duality Principle: Change AND (·) to OR (+) and vice-versa, change 0 to 1 and vice-versa (Keep variables unchanged).

নিয়ম ও সহজ উপায়

ডি মরগানের সূত্র প্রয়োগের গোল্ডেন রুল হলো "Break the line, change the sign": ১. পুরো রাশির ওপরের নট বার (Overline) ভেঙে দিন। ২. মধ্যবর্তী চিহ্ন পরিবর্তন করুন (+ থাকলে · হবে, · থাকলে + হবে)। ৩. বুলিয়ান সমীকরণের ডুয়াল (Dual) বের করতে শুধু অপারেটর বদলান (+ <-> ·) এবং কনস্ট্যান্ট বদলান (0 <-> 1), ভেরিয়েবল কমপ্লিমেন্ট করবেন না। বাস্তব সার্কিট সমতা: - NOR Gate = Bubbled AND Gate (ইনপুটে বাবল দেওয়া AND) - NAND Gate = Bubbled OR Gate (ইনপুটে বাবল দেওয়া OR)।

ডিজিটাল লজিক

হ্যামিং কোড প্যারিটি বিট গণনার সূত্র ও বিট পজিশনিং নিয়ম

Hamming Code Error Detection: Parity Bits Condition (2^p >= m + p + 1)

সূত্র

Parity Condition Formula: 2^p >= m + p + 1 (where m = data bits, p = parity/redundant bits).
Parity Bit Positions: Always powers of 2 (Bit 1, 2, 4, 8, 16...). Total Codeword Length = m + p.

নিয়ম ও সহজ উপায়

হ্যামিং কোডে কতটি প্যারিটি বিট লাগবে তা বের করার সূত্র: 2^p >= m + p + 1। - ৪-বিট ডেটার জন্য (m = 4): p = 3 বসালে 2^3 (8) >= 4 + 3 + 1 (8), শর্ত পূরণ করে। তাই কোড সাইজ হবে 4 + 3 = 7 বিট (Hamming 7, 4 কোড)। - ৮-বিট ডেটার জন্য (m = 8): p = 4 বসালে 2^4 (16) >= 8 + 4 + 1 (13)। তাই প্যারিটি লাগবে ৪টি। পজিশনিং নিয়ম: - প্যারিটি বিটগুলো বসবে সর্বদা ২-এর ঘাতের অবস্থানে: 1, 2, 4, 8, 16... - বাকি অবস্থানগুলোতে (3, 5, 6, 7, 9...) ডেটা বিটগুলো বসবে। হ্যামিং কোড সিঙ্গেল বিট এরর শনাক্ত (Detect) ও স্বয়ংক্রিয়ভাবে সংশোধন (Correct) করতে পারে।