সূত্র, নিয়ম ও ফ্ল্যাশ কার্ড

দ্রুত রিভিশনের জন্য সূত্র, সাধারণ ভুল আর ফ্ল্যাশ কার্ড, এক জায়গায়।

৫টি সূত্র ও নিয়ম

গণিত ও শর্টকাট

শতকরা দ্রুত হিসাব টেকনিক: x% of y = y% of x এবং ১০%/১% স্প্লিট পদ্ধতি

সূত্র

x% of y = y% of x = (x * y) / 100.
Split Method: N = (10% * a) + (1% * b). যেমন: 10% মানে ডানদিক থেকে এক ঘর দশমিক, 1% মানে দুই ঘর দশমিক।

নিয়ম ও সহজ উপায়

কাগজ-কলম ছাড়া ৫ সেকেন্ডে শতকরা হিসাব করার ২টি জাদু কৌশল: ১. উল্টে নেওয়া: ৪% of ৭৫ বের করা কঠিন, কিন্তু ৭৫% of ৪ বের করা কত সহজ! ৭৫% মানে ৩/৪, আর ৪ এর ৩/৪ হলো ৩! ২. স্প্লিট মেথড: যেমন ৪৮০ এর ১৫% কত? ১০% = ৪৮, ৫% = ২৪। তাহলে ১৫% = ৪৮ + ২৪ = ৭২! ৩. ১৬% of ২৫ = ২৫% of ১৬ = ১৬ এর ১/৪ = ৪।

গণিত ও শর্টকাট

কাজ ও সময়ের শর্টকাট সূত্র: দুইজন একত্রে কাজটি করবে T = (xy) / (x + y) দিনে

সূত্র

Combined Time T = (x * y) / (x + y) days.
For 3 persons: T = (x * y * z) / (xy + yz + zx) or LCM (ল.সা.গু.) Efficiency method.

নিয়ম ও সহজ উপায়

ক একটি কাজ x দিনে এবং খ একই কাজ y দিনে করতে পারলে, তারা একত্রে কাজটি শেষ করবে: T = (x * y) / (x + y) দিনে। বিকল্প (ল.সা.গু. পদ্ধতি): মোট কাজ = x ও y এর ল.সা.গু.। দৈনিক ক্ষমতা বের করে যোগ করে ভাগ দিন।

গণিত ও শর্টকাট

নল ও চৌবাচ্চা শর্টকাট সূত্র: একটি পূর্ণ ও একটি খালি করলে T = (xy) / (y - x)

সূত্র

If pipe A fills in x hours and pipe B empties in y hours (where y > x), time to fill = (x * y) / (y - x) hours.

নিয়ম ও সহজ উপায়

একটি নল দিয়ে চৌবাচ্চা x ঘণ্টায় পূর্ণ হয় এবং অপর নল দিয়ে y ঘণ্টায় খালি হয় (y > x)। দুটি নল একসাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে সময় লাগবে: T = (x * y) / (y - x) ঘণ্টা। যদি উভয় নলই পূর্ণকারী হয়, তবে কাজ ও সময়ের মতো: T = (x * y) / (x + y)।

গণিত ও শর্টকাট

সমান্তর ধারার পদসংখ্যা ও সমষ্টি নির্ণয়ের শর্টকাট সূত্র

সূত্র

পদসংখ্যা n = [(শেষ পদ - প্রথম পদ) / সাধারণ অন্তর] + ১
সমষ্টি S_n = [পদসংখ্যা * (প্রথম পদ + শেষ পদ)] / ২ = (n / 2) * (a + l)
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = [n(n + 1)] / 2

নিয়ম ও সহজ উপায়

সমান্তর ধারায় পদসংখ্যা বের করতে: n = [(শেষ পদ - ১ম পদ) / অন্তর] + ১। এরপর সমষ্টি = পদসংখ্যা * (১ম পদ + শেষ পদ) / ২। যেমন: ১ + ২ + ৩ + ... + ১০০ এর সমষ্টি = (১০০ * ১০১) / ২ = ৫০৫০।

গণিত ও শর্টকাট

মুদ্রা ও ছক্কা নিক্ষেপের সম্ভাব্যতা শর্টকাট: নমুনা বিন্দু ২^n ও ৬^n সূত্র

সূত্র

Total Sample Space: For n coins = 2^n; For n dice = 6^n.
Probability P(E) = n(E) / n(S) = (অনুকূল ফলাফল) / (মোট ফলাফল)।
At least 1 Head in n coins = 1 - (1 / 2^n).

নিয়ম ও সহজ উপায়

১. n টি মুদ্রা নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ২^n (যেমন ৩টি মুদ্রায় ২^৩ = ৮)। ২. 'কমপক্ষে একটি হেড' পাওয়ার শর্টকাট: ১ - (কোনো হেড না আসার সম্ভাবনা) = ১ - (১ / ২^n)। ৩টি মুদ্রায়: ১ - ১/৮ = ৭/৮! ৩. দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট ফলাফল = ৬^২ = ৩৬। যোগফল ৭ আসার সম্ভাবনা সবচেয়ে বেশি (৬/৩৬ = ১/৬)।