গণিত শর্টকাট: কাজ ও সময়, নল-চৌবাচ্চা এবং শতকরা সূত্র
সংক্ষেপে মনে রাখুন
দ্রুত রিভিশনের জন্য মূল কথা
- কাজ ও সময়ের যৌথ কর্মক্ষমতার ফর্মুলা ব্যবহার করে সমাধান করা
- নল ও চৌবাচ্চা পূর্ণ-খালি সংক্রান্ত প্রশ্নের নিমেষে সমাধান করা
- টাকায় ক্রয়-বিক্রয় সংক্রান্ত লাভ-ক্ষতির অনুপাত শর্টকাট প্রয়োগ করা
কাগজ-কলম ছাড়া ৫ সেকেন্ডে শতকরা হিসাব করার ২টি জাদু কৌশল: ১. উল্টে নেওয়া: ৪% of ৭৫ বের করা কঠিন, কিন্তু ৭৫% o…
পরীক্ষায় বড় সংখ্যা দেখে অনেকে ভগ্নাংশ গুণ করতে গিয়ে ২ মিনিট নষ্ট করে। সবসময় চেষ্টা করুন সংখ্যাটিকে ২৫%, ৫০%, ৭৫% বা ১০% এ উল্টে নিতে।
মূল ধারণা (Core Concepts)
সরকারি পরীক্ষায় ক্যালকুলেটর ব্যবহার নিষিদ্ধ থাকায় সময় বাঁচাতে শর্টকাট ফর্মুলা অপরিহার্য।
কাজের শর্টকাট সূত্রাবলী
- $A$ একা একটি কাজ $x$ দিনে এবং $B$ একা $y$ দিনে করলে, তারা একত্রে কাজটি শেষ করবে:
$$\text{Time} = \frac{x \times y}{x + y}\text{ দিনে}$$
- $A, B, C$ একত্রে করলে:
$$\text{Time} = \frac{x \times y \times z}{xy + yz + zx}\text{ দিনে}$$
নল ও চৌবাচ্চার সূত্র (Pipes & Cisterns)
একটি নল দিয়ে $x$ মিনিটে পূর্ণ হয় এবং অপর নল দিয়ে $y$ মিনিটে খালি হয় ($y > x$), উভয় নল একসাথে খুললে পূর্ণ হতে সময় লাগে: $$\text{Time} = \frac{x \times y}{y - x}\text{ মিনিটে}$$
লাভ-ক্ষতির ক্রয়-বিক্রয় সংখ্যা শর্টকাট
টাকায় $M$ টি কিনে টাকায় $N$ টি বিক্রি করলে: $$\text{Profit \%} = \frac{M - N}{N} \times 100\%$$
> ⚡ ৫-সেকেন্ড শর্টকাট (Exam Shortcut): > ক একটি কাজ ১০ দিনে ও খ ১৫ দিনে করলে: $\frac{10 \times 15}{10 + 15} = \frac{150}{25} = 6$ দিন। কোনো খাতা-কলম ছাড়াই মুহূর্তেই উত্তর!
> ⚠️ পরীক্ষার ফাঁদ (Exam Trap): > লাভ-ক্ষতির অংকে টাকায় কেনার ক্ষেত্রে লাভ বা ক্ষতি সর্বদা বিক্রয়কৃত পণ্য সংখ্যার ওপর হিসাব করতে হয়, ক্রয় সংখ্যার ওপর নয়! অর্থাৎ হরে সর্বদা বিক্রয় সংখ্যা $N$ বসবে।
পরের ধাপ
এই টপিকে ৫টি প্রশ্ন অনুশীলন করুন
পড়া মনে আছে কি না, ছোট একটি সেটে দেখে নিন। প্রতিটি উত্তরের সাথে ব্যাখ্যা থাকবে, আর ভুল প্রশ্নগুলো রিভিশনের তালিকায় যাবে